Question

已知為公差不為零的等差數列，首項， 的部分項、、 、恰為等比數列，且，，．

（1）求數列的通項公式；

（2）若數列的前項和為，求．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由于數列為公差不為零的等差數列，首項,若設公差為d，則有，又由已知可得，，成等比數列，所以，然后將通項公式代入就可得到關于d的一個方程，再注意到，從而就可求出d的值，進而寫出數列的通項公式；（2）由數列的部分項、、……、恰為等比數列，由（1）得到的通項公式，再由等比數列的概念得到公比，從而又可寫出的通項公式，這樣兩個的通項公式相同，就可求出數列的通項公式，從而就可求出其前n項和．

試題解析：（1）為公差不為，

由已知得，，成等比數列，

∴ ，又 1分

得 2分

所以． 5分

（2）由（1）可知 ∴ 7分

而等比數列的公比， 9分

∴=，

∴即 11分

∴

14分

考點：１．等差數列與等比數列；２．數列求和．