Question

7．函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（x+2）且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，則y=f（x）-log${\;}_{5}^{\;}$^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 求y=f（x）-log${\;}_{5}^{\;}$^x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫出函數(shù)的圖象，讀出即可．

解答 解：根據(jù)題意，由于函數(shù)y=f（x）滿足f（x）=f（x+2），則說(shuō)明周期為2，
且x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=x²，那么可知函數(shù)圖象，
如圖示：
，
y=f（x）-${log}_{5}^{x}$的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為利用y=f（x），與y=${log}_{5}^{x}$交點(diǎn)問(wèn)題來(lái)處理得到，
故可知x≤5時(shí)有交點(diǎn)，可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè)，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 主要是考查了函數(shù)的周期性以及函數(shù)零點(diǎn)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．