Question

【題目】在極標坐系中，已知圓的圓心，半徑

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若，直線的參數方程為（t為參數），直線交圓于兩點，求弦長的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0（2）[2，2）

【解析】

（1）極坐標化為直角坐標可得C（1，1），則圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 .

（2）聯(lián)立直線的參數方程與圓的直角坐標方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．結合題意和直線參數的幾何意義討論可得弦長|AB|的取值范圍是[2，2）.

（1）∵C（，）的直角坐標為（1，1），

∴圓C的直角坐標方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=3．

化為極坐標方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣1=0 .

（2）將代入圓C的直角坐標方程（x﹣1）2+（y﹣1）2=3，

得（1+tcosα）2+（1+tsinα）2=3，

即t2+2t（cosα+sinα）﹣1=0．

∴t1+t2=﹣2（cosα+sinα），t1t2=﹣1．

∴|AB|=|t1﹣t2|==2．

∵α∈[0，），∴2α∈[0，），

∴2≤|AB|＜2．

即弦長|AB|的取值范圍是[2，2）.