Question

如圖所示，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，M是線段EF的中點．

（1）證明：CM∥平面DFB

（2）求異面直線AM與DE所成的角的余弦值．

Answer 1

解：（1）設(shè)正方形的對角線AC和BD相交于點O，∵M為的中點，ACEF為矩形，故MF和CO平行且相等，

故四邊形COFM為平行四邊形，故CM∥OF，

而OF⊂平面DFB，CM不在平面DFB內(nèi)，∴CM∥平面DFB．

（2）以點C為原點，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標系，則點C（0，0），點A（，，0），點E（0，0，1），

點D（，0，0），點M（，，1），

∴=（﹣，﹣，1），=（﹣，0，1），||=，||=，=1+0+1=2．

設(shè)、的夾角為θ，cosθ===，故異面直線AM與DE所成的角的余弦值為 ．