Question

4．已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y）滿(mǎn)足的約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{2x+y≤4}\\{4x-y≥-1}\end{array}\right.$，定點(diǎn)A（3，-1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則z=$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OM}$的取值范圍是（　�。�

• A． [-$\frac{3}{2}$，6]
• B． [-$\frac{3}{2}$，-1]
• C． [-1，6]
• D． [-6，$\frac{3}{2}$]

Answer 1

分析 作出可行域，z=3x-y，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線(xiàn)性規(guī)劃解決．

解答 解：作出約束條件表示的可行域如圖：

由z=$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OM}$=3x-y得y=3x-z．
由可行域可知當(dāng)直線(xiàn)y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線(xiàn)截距最大，z取得最小值，
當(dāng)直線(xiàn)y=3x-z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線(xiàn)截距最小，z取得最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$得A（$\frac{1}{2}$，3），∴z的最小值為3×$\frac{1}{2}$-3=-$\frac{3}{2}$，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x+2y=2}\end{array}\right.$得C（2，0），∴z的最大值為3×2-0=6．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃，屬于中檔題．