Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件求出a_n=-3n+104．當(dāng)n≤34時(shí)，T_n=S_n，當(dāng)n≥35時(shí)，T_n=-S_n+2S₃₄，由此能求出結(jié)果．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=-

3

2

n²+

205

2

n，
∴a₁=S₁=-

3

2

+

205

2

=101，
n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=（-

3

2

n²+

205

2

n）-[-

3

2

（n-1）²+

205

2

（n-1）]=-3n+104，
n=1，上式成立，
∴a_n=-3n+104．
由a_n=-3n+104≥0，得n≤34

2

3

，
a₃₄=2，a₃₅=-1，
數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為T_n．
當(dāng)n≤34時(shí)，T_n=S_n=-

3

2

n2+

205

2

n，
當(dāng)n≥35時(shí)，T_n=-S_n+2S₃₄=

3

2

n2-

205

2

n+1749．
∴S_n=

- 3 2 n2+ 205 2 n，n≤34 3 2 n2- 205 2 n+1749，n≥35

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的各項(xiàng)的絕對(duì)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分類討論思想的合理運(yùn)用．