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已知（x+
1
2
x
）n的展開式中前三項的系數成等差數列．
（1）求展開式中的有理項；    
（2）求展開式中系數最大的項．
考點：二項式系數的性質
專題：二項式定理
分析：（1）由條件先求出n=8，可得二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數為整數，求得r的值，即可求得展開式中的有理項．
（2）由于第r+1項的系數為
C
r
8
•(
1
2
)r，檢驗可得當r=2，r=3時，第r+1項的系數最大，由此可得展開式中系數最大的項．
解答： 解：（1）（x+
1
2
x
）n的展開式的通項公式為Tr+1=
C
r
n
•(
1
2
)r•xn-
3r
2
，
由題意可得 1+
C
2
n
•
1
4
=2×（
C
1
n
×
1
2
 ），解得 n=8，或 n=1（舍去），
故通項公式為Tr+1=
C
r
8
•(
1
2
)r•x8-
3r
2
．
令x的冪指數8-
3r
2
為整數，可得r=0，2，4，6，8，
故展開式中的有理項分別為T1=x8，T3=7x5，T5=
35
8
x2，T7=
7
16
•x-1，T9=
1
256
x-4．
（2）由于第r+1項的系數為
C
r
8
•(
1
2
)r，檢驗可得當r=2，r=3時，第r+1項的系數最大．
故展開式中系數最大的項為T3=7x5，T4=7x
7
2
．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式系數的性質，二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同，若a＞0，試建立b關于a的函數關系式，并求b的最小值；
（Ⅲ）設b=2a2+2a，若對任意給定的x0∈（0，1]，總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得g（xi）+f（x0）=0成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2（x-a）（a∈R），
（Ⅰ）當a=3時，求f（x）的極值點；
（Ⅱ）若存在x0∈[1，2]時，使得不等式f（x0）＜-1成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AA1=8，AC=AB=5，BC=6，點A1在底面ABC的投影是線段BC的中點O，在側棱AA1上存在一點E，且OE⊥B1C．
（1）證明：OE⊥面BB1C1C．
（2）求出AE的長；
（3）求二面角A1-B1C-C1的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一枚質地均勻且四個面上分別標有1，2，3，4的正四面體先后拋擲兩次，其底面落于桌面上，記第一次朝下面的數字為x，第二次朝下面的數字為y．用（x，y）表示一個基本事件．
（Ⅰ）請寫出所有的基本事件；
（Ⅱ）求滿足條件“
x
y
為整數”的事件的概率；
（Ⅲ）求滿足條件“x-y＜2”的事件的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：y2=2x（y≥0），A1（x1，y1），A2（x2，y2），…An（xn，yn）…是曲線C上的點，且滿足0＜x1＜x2＜…＜xn＜…，一列點Bi（ai，0）（i=1，2，…）在x軸上，且△Bi-1AiBi（B0是坐標原點）是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形．
（Ⅰ）求A1、B1的坐標；
（Ⅱ）求數列{yn}的通項公式；
（Ⅲ）令bi=
1
a
，ci=
(
2
)-yi
2
，是否存在正整數N，當n≥N時，都有
n
i=1
bi＜
n
i=1
ci，若存在，求出N的最小值并證明；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

五個人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

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科目：高中數學 來源： 題型：

根據下列條件求圓錐曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點坐標分別是（2，0），（-2，0），并且經過點（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經過點M（-5，3）的雙曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎，現購買該種食品5袋，能獲獎的概率為
 
．

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