根據(jù)下列條件求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0），（-2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
）；
（2）離心率是e=
2
，經(jīng)過點(diǎn)M（-5，3）的雙曲線．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的定義，求出a的值；根據(jù)橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系求出b，代入橢圓方程即可；
（2）設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，代入M（-5，3）可得雙曲線方程．
解答： 解：（1）設(shè)橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），并且經(jīng)過點(diǎn)（
5
2
，-
3
2
），
∴2a=2
10

∴a=
10

∵橢圓兩個焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0），（2，0），
∴c2=4
∴b2=a2-c2=6
∴橢圓的方程為
x2
10
+
y2
6
=1；
（2）設(shè)雙曲線方程為x2-y2=λ，
代入M（-5，3）可得25-9=λ，
∴λ=16，
∴雙曲線方程為x2-y2=16．
點(diǎn)評：圓錐曲線的方程的問題，一般利用待定系數(shù)法；注意橢圓中三個參數(shù)的關(guān)系為b2=a2-c2
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S3=7．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=log2an+1（n∈N*），數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和Tn，求證Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（x+
1
2
x
）n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列．
（1）求展開式中的有理項(xiàng)；    
（2）求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
，
b
，
c
在同一平面內(nèi)，且
a
=（-1，2）．
（1）若
c
=（m-1，3m），且
c
∥
a
，求m的值；
（2）若|
a
-
b
|=3，且（
a
+2
b
）⊥（2
a
-
b
），求
a
-
b
與
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出直線
x=2+t
y=-1-t
（t為參數(shù)）與曲線
x=3cosα
y=3sinα
（α為參數(shù)）的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線C與橢圓
x2
8
+
y2
4
=1有相同的焦點(diǎn)，直線y=
3
x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足Sn=
3
2
bn-n (n∈N*)，若數(shù)列{an}滿足a1=1，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…
1
bn-1
) (n≥2，n∈N*)
（1）求b1，b2及bn；
（2）證明
an+1
an+1
=
bn
bn+1
(n≥2，n∈N*)；
（3）求證：(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)＜3(n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a2=1，a8=64，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（k）=
1
k+1
+
1
k+2
+
1
k+3
+…+
1
2k
（k∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中從f（k） 到f（k+1），需要增加的代數(shù)式為
 
．

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同步練習(xí)冊答案