Question

五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰．

Answer 1

考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”不動(dòng)，再排其它4個(gè)位置，
（2）利用捆綁法，把甲乙二人看作一個(gè)復(fù)合元素，再和另外3的全排列．
（3）利用間接法，先任意排，再排除甲在排頭，乙在排尾的情況，
（4）先排剩余的3人，形成4個(gè)空，再插入甲乙即可．

解答： 解：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排頭；首先排“排頭”不動(dòng)，再排其它4個(gè)位置，所以共有：

A

4 4

=24種，
（2）把甲、乙看成一個(gè)人來(lái)排有

A

2 2

=2種，而甲、乙也存在順序變化，所以甲、乙相鄰排法種數(shù)為

A

2 2

•A

4 4

=48種；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾排法種數(shù)為：

A

5 5

-2

A

4 4

+

A

3 3

=78種；
（4）先將其余3個(gè)全排列

A

3 3

=6種，再將甲、乙插入4個(gè)空位

C

2 4

=6種，所以，一共有6×6=36種不同排法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排隊(duì)問題中的幾種常用的方法，審清題意，選擇合理的方法是關(guān)鍵，屬于中檔題．