Question

P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，焦距為2c，則△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為（ ）
A．-a
B．a(chǎn)
C．-c
D．c

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，按雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，設(shè)三角形PF₁F₂的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），B、C分別為內(nèi)切圓與PF₁、PF₂的切點(diǎn)．由同一點(diǎn)向圓引得兩條切線相等知|PF₁|-|PF₂|=（PB+BF₁）-（PC+CF₂），由此得到△PF₁F₂的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)．
解答：解：∵點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，
∴按雙曲線的定義，|PF₁|-|PF₂|=2a，
若設(shè)三角形PF₁F₂的內(nèi)切圓心在橫軸上的投影為A（x，0），該點(diǎn)也是內(nèi)切圓與橫軸的切點(diǎn)．
設(shè)B、C分別為內(nèi)切圓與PF₁、PF₂的切點(diǎn)．考慮到同一點(diǎn)向圓引得兩條切線相等：
則有：PF₁-PF₂=（PB+BF₁）-（PC+CF₂）
=BF₁-CF₂=AF₁-F₂A
=（c+x）-（c-x）
=2x=2a
x=a
所以內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為a．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．