【題目】如圖所示,某鎮(zhèn)有一塊空地,其中, , 。當(dāng)?shù)劓?zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn),擬在中間挖一個(gè)人工湖,其中都在邊上,且,挖出的泥土堆放在地帶上形成假山,剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng). 為安全起見,需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).
(1)當(dāng)時(shí),求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度;
(2)若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍,試確定 的大;
(3)為節(jié)省投入資金,人工湖的面積要盡可能小,問如何設(shè)計(jì)施工方案,可使 的面積最?最小面積是多少?
【答案】(1)防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為(2)
【解析】試題分析:(1)首先根據(jù)直角三角形中,得到,結(jié)合,由余弦定理可求得的值,利用勾股定理證得,由此證得三角形為等邊三角形,從而求出周長(zhǎng).(2) 設(shè),根據(jù)的面積是堆假山用地的面積的倍列方程,求得的值,在中利用正弦定理求得值,兩個(gè)值相等,由此求得的值.(3) 在中,利用正弦定理求得的值,利用三角形面積公式寫出面積的表達(dá)式,并利用三角函數(shù)值域來求面積的最小值.
試題解析:
(1)在中, , , , ,
在中, ,
由余弦定理,得,
,即, ,
為正三角形,所以的周長(zhǎng)為,
即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為.
(2)設(shè), ,
,即,
在中,由,得,
從而,即,由,
得, ,即 .
(3)設(shè),由(2)知,
又在中,由,得,
,
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),
的面積取最小值為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O為△ABC的外心,角A,B,C的對(duì)邊分別滿足a,b,c, (Ⅰ)若3 +4 +5 = ,求cos∠BOC的值;
(Ⅱ)若 = ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與圓交于不同的兩點(diǎn).若直線的斜率與直線和斜率滿足,求面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若點(diǎn)O和點(diǎn)F2(﹣ ,0)分別為雙曲線 =1(a>0)的中心和左焦點(diǎn),點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),則 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2015﹣2016賽季CBA聯(lián)賽中,某隊(duì)甲、乙兩名球員在前10場(chǎng)比賽中投籃命中情況統(tǒng)計(jì)如下表(注:表中分?jǐn)?shù) ,N表示投籃次數(shù),n表示命中次數(shù)),假設(shè)各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
甲 | ||||||||||
乙 |
根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的信息:
(1)從上述比賽中等可能隨機(jī)選擇一場(chǎng),求甲球員在該場(chǎng)比賽中投籃命中率大于0.5的概率;
(2)試估計(jì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在下一場(chǎng)比賽中恰有一人命中率超過0.5的概率;
(3)在接下來的3場(chǎng)比賽中,用X表示這3場(chǎng)比賽中乙球員命中率超過0.5的場(chǎng)次,試寫出X的分布列,并求X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}中,定義:dn=an+2+an﹣2an+1(n≥1),a1=1.
(1)若dn=an , a2=2,求an;
(2)若a2=﹣2,dn≥1,求證此數(shù)列滿足an≥﹣5(n∈N*);
(3)若|dn|=1,a2=1且數(shù)列{an}的周期為4,即an+4=an(n≥1),寫出所有符合條件的{dn}.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°,AC=2a,E,F(xiàn)分別為AC,BC的中點(diǎn),沿EF將△CEF折起,得到如圖2所示的四棱錐C′﹣ABFE
(1)求證:AB⊥平面AEC′;
(2)當(dāng)四棱錐C′﹣ABFE體積取最大值時(shí),
①若G為BC′中點(diǎn),求異面直線GF與AC′所成角;
②在C′﹣ABFE中AE交BF于C,求二面角A﹣CC′﹣B的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下列結(jié)論的證法,再解決后面的問題:
已知 ,求證: .
【證明】構(gòu)造函數(shù) ,則 ,
因?yàn)閷?duì)一切 ,恒有 .
所以 ,從而得 .
(1)若 ,請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推廣式;
(2)參考上述解法,對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:x-2y+2m-2=0.
(1)求過點(diǎn)(2,3)且與直線l垂直的直線的方程;
(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】試題分析:(1)由直線的斜率為,可得所求直線的斜率為,代入點(diǎn)斜式方程,可得答案;(2)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為,則所圍成的三角形的面積為,根據(jù)直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為大于,構(gòu)造不等式,解得答案.
試題解析:(1)與直線l垂直的直線的斜率為-2,
因?yàn)辄c(diǎn)(2,3)在該直線上,所以所求直線方程為y-3=-2(x-2),
故所求的直線方程為2x+y-7=0.
(2) 直線l與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為(-2m+2,0),(0,m-1),
則所圍成的三角形的面積為×|-2m+2|×|m-1|.
由題意可知×|-2m+2|×|m-1|>4,化簡(jiǎn)得(m-1)2>4,
解得m>3或m<-1,
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1)∪(3,+∞).
【方法點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程,兩條直線平行與斜率的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題. 對(duì)直線位置關(guān)系的考查是熱點(diǎn)命題方向之一,這類問題以簡(jiǎn)單題為主,主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),這類問題盡管簡(jiǎn)單卻容易出錯(cuò),特別是容易遺忘斜率不存在的情況,這一點(diǎn)一定不能掉以輕心.
【題型】解答題
【結(jié)束】
18
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知經(jīng)過原點(diǎn)O的直線與圓交于兩點(diǎn)。
(1)若直線與圓相切,切點(diǎn)為B,求直線的方程;
(2)若,求直線的方程;
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