19．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若sinC+sin（B-A）=sin2A，則△ABC的形狀為等腰或直角三角形．

分析 由兩角和與差的三角函數(shù)公式結(jié)合三角形的知識可得cosA=0或sinA=sinB．進(jìn)而可作出判斷．

解答 解：∵sinC+sin（B-A）=sin2A，
∴sin（A+B）+sin（B-A）=sin2A．
∴sinAcosB+cosAsinB+sinBcosA-cosBsinA=2sinAcosA
∴2sinBcosA=2sinAcosA．
∴cosA（sinA-sinB）=0，
∴cosA=0或sinA=sinB．
∵0＜A，B＜π，∴A=$\frac{π}{2}$或A=B．
∴△ABC為直角三角形或等腰三角形．
故答案為：等腰或直角三角形

點(diǎn)評 本題考查三角形形狀的判斷，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．-$\frac{1}{2}$B．-2C．-1D．-$\frac{1}{4}$

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14．在半徑為2的球O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則|OP|＞1的概率為（　�。�
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4．設(shè)a＞b＞0，m=$\sqrt{a-b}$，n=$\sqrt{a}$-$\sqrt$，則m，n的大小關(guān)系是m＞n．（選＞，=，＜）

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11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之積是m，則m取最大值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�
A．（$\frac{5}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）或（$\frac{5}{2}$，-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$）B．（5，0）或（-5，0）
C．（$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3}{2}$）或（-$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，-$\frac{3}{2}$）D．（0，3）或（0，-3）

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