找出三角形和空間四面體的相似性質，并用三角形的下列性質類比出四面體的有關性質．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心；

(4)三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r(r為內切圓的半徑)．

答案：
解析：

　　思路分析：首先充分認識三角形、空間四面體的相同(或相似)之處，再進行類比，類比時要抓住本質，充分考慮兩類事物之間的聯(lián)系．

　　解：三角形和四面體有下列共同性質．

　　(1)三角形是平面內由線段圍成的最簡單的封閉圖形，四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形．

　　(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點及這條線段上的各點所形成的圖形；四面體可以看作三角形外一點與這個三角形上各點的連線所圍成的圖形．

　　根據(jù)三角形的性質可以推測空間四面體有如下性質：


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　�。�
A、兩條直線平行，同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，則∠A+∠B=180°
B、由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
C、三角形內角和是180°，四邊形內角和是360°，五邊形內角和是540°，由此得凸多邊形內角和是（n-2）•180°
D、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種是合情推理的是（　　）
①已知兩條直線平行同旁內角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內角，那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質
③數(shù)列{an}中，an=2n-1推出a10=19
④數(shù)列1，0，1，0，…推測出每項公式an=
1
2
+（-1）n+1•
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計同步數(shù)學人教A(2－2) 人教版 題型：044

找出三角形和空間四面體的相似性質，并用三角形的下列性質類比出四面體的有關性質．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心；

(4)三角形的面積S＝(a＋b＋c)r(r為內切圓半徑)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

找出三角形和空間四面體的相似性質，并用三角形的下列性質類比出四面體的有關性質.

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；

（2）三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

（3）三角形的三條內角平分線交于一點，且這個點是三角形內切圓的圓心；

（4）三角形的面積S=（a+b+c）r(r為內切圓半徑).

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