找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關性質(zhì).

（1）三角形的兩邊之和大于第三邊；

（2）三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

（3）三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心；

（4）三角形的面積S=（a+b+c）r(r為內(nèi)切圓半徑).

分析：三角形和四面體有下列共同性質(zhì)：

（1）三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的封閉圖形;四面體是空間中由平面三角形所圍成的最簡單的封閉圖形.

(2)三角形可以看作平面上一條線段外一點與這條線段上的兩個端點的連線所圍成的圖形；四面體可以看作三角形外一點與這個三角形上各頂點的連線所圍成的圖形.

解：根據(jù)三角形的性質(zhì)可以推測空間四面體有如下性質(zhì)：

三角形

四面體

三角形的兩邊之和大于第三邊

四面體任意三個面的面積之和大于第四個面的面積

三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊

四面體的中位面的面積等于第四個面面積的，且平行于第四個面

三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心

四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內(nèi)切球的球心

三角形的面積為S=（a+b+c）r(r為三角形內(nèi)切圓的半徑)

四面體的體積V=（S1+S2+S3+S4）·r(S1、S2、S3、S4為四個面的面積，r為內(nèi)切球的半徑)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種推理過程是演繹推理的是（　　）
A、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A+∠B=180°
B、由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)
C、三角形內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形內(nèi)角和是540°，由此得凸多邊形內(nèi)角和是（n-2）•180°
D、在數(shù)列{an}中，a1=1，an=
1
2
(an-1+
1
an-1
)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面幾種是合情推理的是（　�。�
①已知兩條直線平行同旁內(nèi)角互補，如果∠A和∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，那么∠A+∠B=180°
②由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì)
③數(shù)列{an}中，an=2n-1推出a10=19
④數(shù)列1，0，1，0，…推測出每項公式an=
1
2
+（-1）n+1•
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：設計選修數(shù)學－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關性質(zhì)．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心；

(4)三角形的面積為S＝(a＋b＋c)r(r為內(nèi)切圓的半徑)．

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設計同步數(shù)學人教A(2－2) 人教版 題型：044

找出三角形和空間四面體的相似性質(zhì)，并用三角形的下列性質(zhì)類比出四面體的有關性質(zhì)．

(1)三角形的兩邊之和大于第三邊；

(2)三角形的中位線等于第三邊的一半，并且平行于第三邊；

(3)三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，且這個點是三角形內(nèi)切圓的圓心；

(4)三角形的面積S＝(a＋b＋c)r(r為內(nèi)切圓半徑)．

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