已知函數(shù)f(x)=ax(a>1)的f(x)圖象與直線y=x圖象相切,則a=
 
考點:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,函數(shù)的圖象
專題:函數(shù)的性質及應用
分析:先設切點坐標為(m,m),然后得到兩個等式f(m)=m,f'(m)=1,利用消元法消去m,最后求出a即可.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=ax(a>1)的圖象與直線y=x圖象相切
∴設切點坐標為(m,m)且am=m,f'(m)=amlna=1
∴mlna=lnm=1
∴m=e,a=e
1
e

故答案為:e
1
e
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,以及對數(shù)方程的求解,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在邊長為1的等邊三角形△ABC中,D是BC邊上的一點,且滿足
BD
=2
DC
,則
BC
AD
=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

函數(shù)y=ax-3-2(常數(shù)a>0且a≠1)圖象恒過定點P,則P的坐標為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC,點A(1,5),∠B的平分線所在方程為y=x+1,AB邊上中線方程為y=-
1
2
x+1,則邊BC所在直線方程為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在正方體ABCD-A1B1C1D1中,下列敘述正確的是:
 

①過A點僅能作一條直線與平面BB1C1C和平面DD1C1C都平行;
②過A點僅能作兩條直線與平面BB1C1C和平面DD1C1C均成45°;
③過A點能作四條直線與直線C1C,C1D1,C1B1所成角都相等;
④過A點能作一條直線與直線BC,DD1,A1B1都相交;
⑤過A、C1點的平面截正方體所得截面的最大值與正方形ABCD的面積比為
2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在區(qū)間[0,3]上任取實數(shù)a,在區(qū)間[0,2]上任取實數(shù)b,則使方程x2+2ax+b2=0有實數(shù)根的概率是
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

表面積為16π的球的體積為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設A={x|x-1>0},B={x|log2x>0},則A∩B等于(  )
A、{x|x>1}
B、{z|z>0}
C、{x|x<-1}
D、{x|x<-1或x>1}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若點P到點F(0,2)的距離比它到直線y+4=0的距離小2,則P的軌跡方程為( 。
A、y2=8x
B、y2=-8x
C、x2=8y
D、x2=-8y

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