已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個(gè)特征向量并有特征值λ2=-1及屬于特征值-1的一個(gè)特征向量(1)求矩陣M.(2)求M5α.

(1)(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)特征值λ1=4即特征向量列出關(guān)于的方程組.同樣根據(jù)特征值λ2=-1即特征向量列出列出關(guān)于的方程組.通過解四元一次方程組可得.從而求出矩陣M.
（2）由矩陣可表示為特征向量即所以.即填.
試題解析：(1)設(shè)M=
則∴①
又∴②
由①②可得a=1,b=2,c=3,d=2，∴M=            4分
(2)易知∴          7分
考點(diǎn)：1.矩陣的特征向量的表示.2.矩陣的乘法運(yùn)算.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用n（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B=
n(A)-n(B)，當(dāng)n(A)≥n(B)
n(B)-n(A)，當(dāng)n(A)＜n(B)
，若A={x|x2-ax-14=0，a∈R}，B={x||x2+bx+2014|=2013，b∈R}，設(shè)S={b|A*B=1}，則n（S）等于（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知M＝，N＝，向量α＝.
(1)驗(yàn)證：(MN)α＝M(Nα)；
(2)驗(yàn)證這兩個(gè)矩陣不滿足MN＝NM.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在一個(gè)2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)A(1,2)變成了點(diǎn)A'(4,5),點(diǎn)B(3,-1)變成了點(diǎn)B'(5,1).
(1)求2×2矩陣M.
(2)若在2×2矩陣M的變換作用下,點(diǎn)C(x,0)變成了點(diǎn)C'(4,y),求x,y.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2×2矩陣M對應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,-1)與(-2,1)分別變換成點(diǎn)(-1,-1)與(0,-2).
(1)求矩陣M.
(2)設(shè)直線l在矩陣M對應(yīng)的變換作用下得到了直線m:x-y=4.求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量．

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已知矩陣，
（1）求逆矩陣；（2）若矩陣滿足，試求矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩陣，繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的變換所對應(yīng)的矩陣為．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）若曲線：在矩陣對應(yīng)變換作用下得到曲線，求曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知矩陣不存在逆矩陣，求實(shí)數(shù)的值及矩陣的特征值．

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