Question

近期國家為了控制房價(jià)，出臺了一系列的限購措施，同時(shí)由于銀行可用資金緊缺，為了提高存款額，某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k（k＞0），貸款的利率為7.05%，假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去，若存款利率為x，x∈（0，7.05%），為使銀行獲得最大利益，則存款利率為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：應(yīng)用題

分析：根據(jù)銀行收益=貸款收益-存款利息，故可設(shè)出存款利率，將銀行收益表示為利率的函數(shù)y=0.048kx²-kx³，然后對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)的最值即可．

解答： 解：設(shè)y表示收益，則存款量是kx²，貸款收益為0.0705kx²
則收益y=0.0705kx²-kx³，x∈（0，0.0705），
∵y′=0.141x-3kx²=3kx（0.047-x）
∴當(dāng)y′＞0，0＜x＜0.047，當(dāng)y′＜0，0.047＜x＜0.0705，
所以函數(shù)y在（0，0.047）內(nèi)單調(diào)遞增，在（0.047，0.0705）單調(diào)遞減，
即收益y在x=0.047時(shí)極大值，亦即最大值．
所以為使銀行收益最大，應(yīng)把存款利率定為0.047，
故答案為：0.047．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)求最值的方法等，解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟：（1）閱讀理解，認(rèn)真審題；（2）引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；（3）利用數(shù)學(xué)的方法，得到數(shù)學(xué)結(jié)果；（4）轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答，其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型．