Question

8．某高校在2014年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．
（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
（2）由（1）所做頻率分布直方圖，估測出這100名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；
（3）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組	[160，165）	5	0.050
第2組	[165，170）	①	0.350
第3組	[170，175）	30	②
第4組	[175，180）	20	0.200
第5組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布表，求出表中①②位置對應的頻數(shù)與頻率，再畫出頻率分布直方圖；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應的眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)；
（3）計算成績在第3、4、5組的頻率比，求出用分層抽樣法各抽取的學生數(shù)．

解答 解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；
小組[165，170）內(nèi)的頻數(shù)是100-5-30-20-10=35，
小組[170，175）內(nèi)的頻率是$\frac{30}{100}$=0.3；
完成頻率分布直方圖，如下；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，得；
圖中小矩形最高的一組是[165，170），
估計眾數(shù)是$\frac{165+170}{2}$=167.5，；
又頻率0，05+0.35=0.4＜0.5，0.4+0.3=0.7＞0.5，
所以，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在[165，170）內(nèi)，設(shè)為x，
則（x-170）×0.06+0.4=0.5，解得x≈172；
平均數(shù)為
$\overline{x}$=162.5×0.05+167.5×0.35+172.5×0.3+177.5×0.2+182.5×0.1=172.25；
（3）成績在第3、4、5組的頻率比是0.3：0.2：0.1=3：2：1，
用分層抽樣抽取6名學生，則
第3組應抽取6×$\frac{3}{3+2+1}$=3人，
第4組應抽取6×$\frac{2}{3+2+1}$=2人，
第5組應抽取6×$\frac{1}{3+2+1}$=1人．

點評 本題考查了畫頻率分布直方圖的應用問題，也考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的應用問題，考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎(chǔ)題目．