Question

已知函數(shù)f（x）=x+

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4

，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），且f（a₁）=0，
（1）求a₁的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：（1）由已知f（x）=x+

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4

，結(jié)合f（a₁）=0求得a₁的值；
（2）由已知函數(shù)解析式結(jié)合a_n+1=f（a_n）得到數(shù)列為等差數(shù)列，然后由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．

解答： 解：（1）∵f（x）=x+

1

4

，且f（a₁）=0，
∴a1+

1

4

=0，a1=-

1

4

；
（2）∵f（x）=x+

1

4

，且數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=f（a_n），
∴an+1=an+

1

4

，
即an+1-an=

1

4

．
∴數(shù)列{a_n}是以-

1

4

為首項(xiàng)，以

1

4

為公差的等差數(shù)列，
∴an=-

1

4

+

1

4

(n-1)=

1

4

n-

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，是中檔題．