13．設(shè)F1、F2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的左、右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標(biāo)為（3，1），則|PM|+|PF1|的最小值為9．

分析 由題意可知：|PF1|+|PF2|=2a=10，|MF2|=1，|PM|≥|PF2|-|MF2|，|PM|+|PF1|≥|PF2|-|MF2|+|PF1|≥10-1=9，即可求得|PM|+|PF1|的最小值．

解答 解：由題意可知：a=5，b=4，c=3，F(xiàn)2（3，0），
連結(jié)PF2、MF2，如圖，

則|PF1|+|PF2|=2a=10，
|MF2|=1，
∵|PM|≥|PF2|-|MF2|，
∴|PM|+|PF1|≥|PF2|-|MF2|+|PF1|≥10-1=9，
∴|PM|+|PF1|的最小值9，
故答案為：9．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查三角形的性質(zhì)，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)${（{1-\sqrt{2}i}）^2}$對應(yīng)的點P位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-1），|$\overrightarrow$|=$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-5，$\overrightarrow{c}$=x$\overrightarrow{a}$+（1-x）$\overrightarrow$．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{a}$$⊥\overrightarrow{c}$，求實數(shù)x的值；
（Ⅱ）當(dāng)|$\overrightarrow{c}$|取最小值時，求$\overrightarrow$與$\overrightarrow{c}$的夾角的余弦值．

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1．已知函數(shù)f（x）=ex-ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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8．某產(chǎn)品的廣告費用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，其中$\widehat{a}$=0，據(jù)此模型預(yù)報，當(dāng)廣告費用為7萬元時的銷售額為（　　）
x4235
y38203151
A．60B．70C．73D．69

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1．設(shè)a≠0，函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}4{log_2}（-x），x＜0\\|{{x^2}+ax}|，x≥0\end{array}$，若$f（f（-\sqrt{2}））=4$，則f（a）等于（　�。�
A．8B．4C．2D．1

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8．下列命題中錯誤的個數(shù)為：（　�。�
①y=$\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2^x}-1}}$的圖象關(guān)于（0，0）對稱；
②y=x3+x+1的圖象關(guān)于（0，1）對稱；
③y=$\frac{1}{{{x^2}-1}}$的圖象關(guān)于直線x=0對稱；
④y=sinx+cosx的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱．
A．0B．1C．2D．3

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5．已知函數(shù)$f（x）=1-2{sin^2}（x+\frac{π}{8}）+2sin（x+\frac{π}{8}）cos（x+\frac{π}{8}）$．
（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{4}，\frac{3π}{8}}]$上的最值．

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6．已知命題p：不等式x2-2ax-2a+3≥0恒成立；命題q：不等式x2+ax+2＜0有解．
（Ⅰ）若p∨q和￢q均為真命題，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若p是真命題，拋物線y=x2與直線y=ax+1相交于M，N兩點，O為坐標(biāo)原點，求△OMN面積的最大值．

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