Question

在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向，距離A(－1)n mile的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距離A 2n mile的C處的緝私船奉命以10n mile/h的速度追截走私船．此時(shí)，走私船正以10n mile/h的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問(wèn)緝私船沿什么方向能最快追上走私船？

Answer 1

如圖所示，注意到最快追上走私船且兩船所用時(shí)間相等，若在D處相遇，則可先在△ABC中求出BC，再在△BCD中求∠BCD.

設(shè)緝私船用th在D處追上走私船，則有CD＝10t，BD＝10t，

在△ABC中，∵AB＝－1，AC＝2，∠BAC＝120°，

∴由余弦定理得

BC²＝AB²＋AC²－2AB·AC·cos∠BAC

＝(－1)²＋2²－2·(－1)·2·cos120°＝6，

∴BC＝，

∵cos∠CBA＝＝，

∴∠CBA＝45°，即B在C正東．

∵∠CBD＝90°＋30°＝120°，

在△BCD中，由正弦定理得

sin∠BCD＝＝，

∴∠BCD＝30°.

即緝私船沿北偏東60°方向能最快追上走私船．