已知橢圓C的焦點(diǎn)與雙曲線
y2
3
-x2=1的頂點(diǎn)重合，橢圓C的長軸長為4．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若已知直線y=x+m，當(dāng)m為何值時(shí)，直線y=x+m與橢圓C有公共點(diǎn)？
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）求出雙曲線的頂點(diǎn)，得到c=
3
，橢圓C的長軸長為4，則有a=2，即有b=1．即可得到橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線y=x+m和橢圓方程，消去y，得到5x2+8mx+4m2-4=0，當(dāng)判別式△≥0時(shí)，直線y=x+m與橢圓C有公共點(diǎn)．解出不等式即可．
解答： 解：（1）雙曲線
y2
3
-x2=1的頂點(diǎn)為（0，±
3
），
則橢圓C的焦點(diǎn)為（0，±
3
），則c=
3
，
橢圓C的長軸長為4，則有a=2，即有b=1．
則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：
x2
4
+y2=1；
（2）聯(lián)立直線y=x+m和橢圓方程，消去y，得到
5x2+8mx+4m2-4=0，
當(dāng)判別式△≥0時(shí)，直線y=x+m與橢圓C有公共點(diǎn)．
即有（8m）2-4×5×（4m2-4）≥0，
解得，-
5
≤m≤
5

故當(dāng)m∈[-
5
，
5
]，直線y=x+m與橢圓C有公共點(diǎn)．
點(diǎn)評：本題考查橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x||x|＜3}，B={x|y=lg（x-1）}，則集合A∩B為（　�。�
A、[0，3）
B、[1，3）
C、（1，3）
D、（-3，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，的定義域與值域均為[1，b]，則b=（　�。�
A、3B、2或3C、2D、1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：PQ∥平面DCC1D1．
（2）求證：平面APQ∥平面A1C1B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足：存在非零常數(shù)T，對定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，有f（x+T）=Tf（x）成立，則稱f（x）為“T周期函數(shù)”，那么有函數(shù)：
①f（x）=ex②f（x）=e-x③f（x）=lnx④f（x）=x，
其中是“T周期函數(shù)”的有
 
（填上所有符合條件的函數(shù)前的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下幾種敘述：
①函數(shù)f（x）=|x+a|-|x-a|（a∈R）為奇函數(shù)；
②若函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=-1對稱；
③設(shè)（a，b），（c，d）都是函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間（b＜c），且x1∈（a，b），x2∈（c，d），x1＜x2，則f（x1）＜f（x2）；
④已知函數(shù)f（x）=
-x2+2ax，
 (x≤1)
ax+1，(x＞1)
，若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，1）∪（2，+∞）；
以上說法正確的是
 
．（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x=
1
3+2
2
，y=3-
2
，集合M={m|m=a+b
2
，a∈Q，b∈Q}，那么x，y與集合M的關(guān)系為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，平面內(nèi)一點(diǎn)P（2，1），M是指圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)．
（1）求|MP|+
5
4
|MF|的最小值；
（2）F1為左焦點(diǎn)，M是橢圓上任意一點(diǎn)，求|
MP
|+|
MF1
|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos2θ，sin2θ），
b
=（sin2θ，cos2θ），其中θ∈R，則|
a
-
b
|的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案