判斷下列函數(shù)的奇偶性，并求出最小正周期
（1）f（x）=cos（πx-
π
2
）
（2）f（x）=sin（
2
3
x+
3
2
π）
考點：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值
分析：直接利用誘導(dǎo)公式化簡兩個函數(shù)的解析式，利用基本三角函數(shù)的奇偶性判斷奇偶性，求出函數(shù)的周期即可．
解答： 解：（1）f（x）=cos（πx-
π
2
）=sinπx，因為y=sinx是奇函數(shù)，所以f（x）=cos（πx-
π
2
），
是奇函數(shù)，函數(shù)的周期是：
2π
π
=2．
（2）f（x）=sin（
2
3
x+
3
2
π）=-cos
2
3
x．因為y=cosx 是偶函數(shù)，所以f（x）=sin（
2
3
x+
3
2
π）是偶函數(shù)，函數(shù)的周期是：
2π
2
3
=3π．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的奇偶性的判斷以及函數(shù)的周期的求法，基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么NC、DE、AF、BM這四條線段所在的直線是異面直線的有多少對？試以其中一對為例進行證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x-
1
x
）11的展開式中二項式系數(shù)最大的項是第
 
項．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知-
π
2
＜x＜0，則sinx+cosx=
1
5
．
（I）求sinx-cosx的值；
（Ⅱ）求
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos
2x
2
tanx+
1
tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=kx+3與圓（x-a）2+（y-3）2=4相交于M、N兩點，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司有價值a萬元的一條流水線，要提高該流水線的生產(chǎn)能力，就要對其進行技術(shù)改造，從而提高產(chǎn)的附加值．改造需要投入，假設(shè)附加值y（萬元）與技術(shù)改造投入x（萬元）之間的關(guān)系滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②當x=
a
4
時，y=
3a3
16
；③0≤
x
2(a-x)
≤t，其中常數(shù)t∈（0，2]．
（1）設(shè)y=f（x），求函數(shù)f（x）的解析式并求f（x）的定義域；
（2）求出附加值y的最大值，并求此時的技術(shù)改造投入x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷直線4x-3y=50與圓x2+y2=100的位置關(guān)系．如果有公共點，求出公共點的坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱的是（　　）
A、y=sin（2x+
π
6
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=sin（
x
2
-
π
3
）
D、y=sin（
x
2
+
π
6
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC．

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