Question

如圖，四邊形ABCD為矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：DE⊥平面PBC．

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）連接AC，BD為O，連OE，由O，E分別為AC，CP中點，由中位線定理得OE∥PA，再由線面平行的判定定理得PA∥平面EDB；
（2）由PD⊥平面ABCD得DE⊥BC，DE⊥PC．由線面垂直的判定定理得DE⊥平面PBC．

解答： 解：（1）連接AC交BD為O，連OE，因為四邊形ABCD為矩形，
由O，E分別為AC，CP中點，
∴OE∥PA
又OE?平面EDB，PA?平面EDB，
∴PA∥平面EDB．（5分）
（2）由PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BC又CD⊥BC，
∴BC⊥平面PCD，DE⊥BC．（8分）
由PD=DC，E為P中點，故DE⊥PC．
∴DE⊥平面PBC（10分）

點評：本題主要考查線與線，線與面，面與面的位置關系和線面平行和線面垂直的判定定理的靈活運用，培養(yǎng)學生空間想象能力和知識的相互轉(zhuǎn)化的能力．