Question

13．若函數(shù)y=f（x）對x∈R滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=1-x²．設(shè)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 由已知可得函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點(diǎn)，
即方程函數(shù)f（x）-g（x）=0的根，
也就是兩個函數(shù)y=f（x）
與y=g（x）圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
由f（x+2）=f（x），
可得f（x）是周期為2的周期函數(shù)，
又g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lg|x|，x≠0}\\{1，x=0}\end{array}\right.$，
作出兩函數(shù)的圖象如圖：
∴函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，10]內(nèi)零點(diǎn)的個數(shù)為14．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．