【題目】已知點(diǎn)F1為橢圓1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，在橢圓上，PF1⊥x軸.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線l：y＝kx+m與橢圓交于（1，2），B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OA⊥OB，O到直線l的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）（2）是定值，定值為

【解析】

（1）由PF1⊥x軸可得c＝1，即可得橢圓的左右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，由橢圓的定義求出a的值，由a，b，c的關(guān)系求出a，b的值，進(jìn)而求出橢圓的方程；

（2）將直線l與橢圓的方程聯(lián)立求出兩根之積，由OA⊥OB，可得0，可得k，m的關(guān)系，求出原點(diǎn)到直線的距離的表達(dá)式，可得為定值.

（1）令焦距為2，依題意可得F1（﹣1，0），右焦點(diǎn)F2（1，0），

，所以，

所以橢圓方程為；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），

由整理可得（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2＝0，

.

所以y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝k2x1x2+km（x1+x2）+m2＝k2kmm2，

由，

得3m2＝2（k2+1），

所以原點(diǎn)O到直線l的距離為，為定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠加工的零件按箱出廠，每箱有10個(gè)零件，在出廠之前需要對(duì)每箱的零件作檢驗(yàn)，人工檢驗(yàn)方法如下：先從每箱的零件中隨機(jī)抽取4個(gè)零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，則停止檢驗(yàn)；若抽取的零件至少有1個(gè)至多有3個(gè)次品，則對(duì)剩下的6個(gè)零件逐一檢驗(yàn).已知每個(gè)零件檢驗(yàn)合格的概率為0.8，每個(gè)零件是否檢驗(yàn)合格相互獨(dú)立，且每個(gè)零件的人工檢驗(yàn)費(fèi)為2元.

（1）設(shè)1箱零件人工檢驗(yàn)總費(fèi)用為元，求的分布列；

（2）除了人工檢驗(yàn)方法外還有機(jī)器檢驗(yàn)方法，機(jī)器檢驗(yàn)需要對(duì)每箱的每個(gè)零件作檢驗(yàn)，每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)為1.6元.現(xiàn)有1000箱零件需要檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總費(fèi)用的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，在人工檢驗(yàn)與機(jī)器檢驗(yàn)中，應(yīng)該選擇哪一個(gè)？說明你的理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有一種類型的題目，此類題目有六個(gè)選項(xiàng)A、B、C、D、E、F，其中有三個(gè)正確選項(xiàng)，滿分6分，賦分標(biāo)準(zhǔn)為“每選對(duì)一個(gè)得2分，每選錯(cuò)一個(gè)扣3分，最低得分為0分”.在某校的一次測(cè)試中出現(xiàn)了這種類型的題目，已知此題的正確答案是A、C、D，假定考生作答的答案中選項(xiàng)的個(gè)數(shù)不超過三個(gè).

（1）若甲同學(xué)只能判斷選項(xiàng)A、D是正確的，現(xiàn)在他有兩種選擇：一種是將A、D作為答案，另一種是在B、C、E、F這四個(gè)選項(xiàng)中任選一個(gè)與A、D組成一個(gè)含三個(gè)選項(xiàng)的答案.則甲同學(xué)的最佳選擇是哪一種？請(qǐng)說明理由；

（2）若乙同學(xué)無法判斷所有選項(xiàng)，他決定在6個(gè)選項(xiàng)中任選3個(gè)作為答案：

（i）設(shè)乙同學(xué)此題得分為分，求的分布列；

（ii）已知有20名和乙同學(xué)情況相同的同學(xué)，且這20名考生答案互不相同，他們此題的平均得分為a分，現(xiàn)從這20名考生中任選3名考生，計(jì)算得到這3人平均得分為b分，試求a的值及的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點(diǎn)與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，側(cè)棱垂直于底面，，，為的中點(diǎn)，平行于，平行于面，.

(1)求的長(zhǎng)；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們正處于一個(gè)大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時(shí)代，對(duì)于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.某市2019年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示：

由表中數(shù)據(jù)可得該市各類崗位的薪資水平高低情況為（ ）

A.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析

B.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析

C.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)開發(fā)＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品

D.數(shù)據(jù)挖掘＞數(shù)據(jù)產(chǎn)品＞數(shù)據(jù)分析＞數(shù)據(jù)開發(fā)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)應(yīng)邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平面PAC⊥平面ABC，是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E，F，O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，.

（1）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：∥平面；

（2）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM⊥平面BOE，求點(diǎn)M到OA，OB的距離.

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