Question

1．已知f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）為奇函數(shù)，則φ可以取的一個值為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $-\frac{π}{6}$
• D． $-\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 利用兩角和的余弦公式化簡f（x）的解析式為f（x）=2cos（$\sqrt{3}$x+φ+$\frac{π}{3}$）為奇函數(shù)，可得φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此結(jié)合選項可得結(jié)論．

解答 解：根據(jù)f（x）=cos（$\sqrt{3}$x+φ）-$\sqrt{3}$sin（$\sqrt{3}$x+φ）=2cos[（$\sqrt{3}$x+φ）+$\frac{π}{3}$]=2cos（$\sqrt{3}$x+φ+$\frac{π}{3}$）為奇函數(shù)，
則φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z．
結(jié)合所給的選項，
故選：A．

點評 本題主要考查兩角和的余弦公式，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．