Question

6．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣調(diào)查，先將800人按001、002、…800編號(hào)．
（1）下面摘取了隨機(jī)數(shù)表的第7行到第9行
84 42 17 53 31   57 24 55 06 88   77 04 74 47 67   21 76 33 50 25   83 92 12 06 76
63 01 63 78 59   16 95 56 67 19   98 10 66 71 75   12 86 73 58 07   44 39 52 38 79
33 21 12 34 29   78 64 56 07 82   52 42 07 44 38   15 51 00 13 42   99 66 02 79 54
如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢查的5個(gè)人的編號(hào)；
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)；橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)各等級(jí)人數(shù)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42．在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地 理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

在地理成績(jī)及格的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義即可得到結(jié)論，
（2）①根據(jù)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，構(gòu)造關(guān)于a的方程，解方程可得a值，進(jìn)而根據(jù)抽取樣本容量為100，可得b值；
②求出滿足a≥10，b≥8的基本事件總數(shù)及滿足數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案

解答 解：（1）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)第一個(gè)數(shù)為785，依次為667，199，507，175，
（2）①$\frac{7+9+a}{100}$=30%，
∴a=14；
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31
因?yàn)閍≥10，b≥8，
所以a，b的搭配：
（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），
（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），
共有14種，
設(shè)a≥10，b≥8時(shí)，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，
事件A包括：（（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），
共6個(gè)基本事件；
∴數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率p=$\frac{6}{14}$=$\frac{3}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．