Question

已知函數(shù)f（x）=-ax+lnx+2．
（1）當(dāng)a=-2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a≤

1

2

時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求出斜率和切點(diǎn)，從而求出函數(shù)的切線方程，（2）分別討論當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，當(dāng)a≤0時(shí)的情況，從而求出函數(shù)的單調(diào)性．

解答： 解：∵f′（x）=-a+

1

x

，
（1）當(dāng)a=-2時(shí)f′（1）=-1，又f（1）=0，
∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為：
x+y-1=0；
（2）∵f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）
∴當(dāng)0＜a≤

1

2

時(shí)，
令f′（x）＞0解得：0＜x＜

1

a

，
令f′（x）＜0，解得：x＞

1

a

，
∴f（x）在（0，

1

a

）遞增，在（

1

a

，+∞）遞減，
當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．