Question

15．點(diǎn)A（a，1）在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部，則a的取值范圍是（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系可得$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若點(diǎn)A（a，1）在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的內(nèi)部，
則有$\frac{{a}^{2}}{4}$+$\frac{1}{2}$＜1，
即$\frac{{a}^{2}}{4}$＜$\frac{1}{2}$，
解可得-$\sqrt{2}$＜a＜$\sqrt{2}$，
即a的取值范圍是：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）；
故答案為：（-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 題考查橢圓的方程的運(yùn)用，點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．