【題目】某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)及產(chǎn)品售價(jià)如下表:
質(zhì)量指標(biāo)值m | 或 | 或 | |
產(chǎn)品等級(jí) | 等品 | 二等品 | 三等品 |
售價(jià)(每件) | 160元 | 140元 | 120元 |
從該企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品中抽取100件作為樣本,檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值,得到下圖的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求A產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);
(2)用樣本頻率估計(jì)總體概率.現(xiàn)有一名顧客隨機(jī)購(gòu)買兩件A產(chǎn)品,設(shè)其支付的費(fèi)用為X元,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1)31;(2)分布列見解析,292.
【解析】
(1)根據(jù)在頻率直方圖中,中位數(shù)左右兩邊的直方圖的面積相等進(jìn)行求解即可;
(2)先求出企業(yè)隨機(jī)抽取一件A產(chǎn)品為一等品,二等品,三等品的概率,然后求出
X的所有可能取值,再求出每種可能的概率,最后列出分布列計(jì)算數(shù)學(xué)期望.
(1)設(shè)A產(chǎn)晶質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù)為x,則
,解得:.
(2)由題意知,該企業(yè)隨機(jī)抽取一件A產(chǎn)品為一等品的概率為,二等品的概率為,三等品的概率為.
X的所有可能取值為:240,260,280,300,320.
,
所以X的分布列為
X | 240 | 260 | 280 | 300 | 320 |
X的數(shù)學(xué)期望(元).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司即將推車一款新型智能手機(jī),為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳,需預(yù)估市民購(gòu)買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān),現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買意愿的問卷調(diào)查,若得分低于60分,說明購(gòu)買意愿弱;若得分不低于60分,說明購(gòu)買意愿強(qiáng),調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示.
(1)根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)?
(2)從購(gòu)買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣,共抽取5人,從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人都是年齡大于40歲的概率.
附: .
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,且曲線與恰有一個(gè)公共點(diǎn).
(Ⅰ)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)已知曲線上兩點(diǎn),滿足,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列、滿足,其中數(shù)列的前項(xiàng)和,
(1)若數(shù)列是首項(xiàng)為.公比為的等比數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,求證:數(shù)列滿足,并寫出的通項(xiàng)公式;
(3)在(2)的條件下,設(shè),求證中任意一項(xiàng)總可以表示成該數(shù)列其它兩項(xiàng)之積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,為直線上距離為的兩動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)且不在直線上.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程.
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R 且周期為1的函數(shù),在區(qū)間上, 其中集合D=,則方程f(x)-lgx=0的解的個(gè)數(shù)是____________
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié),民間有吃粽子的習(xí)慣,粽子又稱粽籺,俗稱“粽子”,古稱“角黍”,是端午節(jié)大家都會(huì)品嘗的食品,傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國(guó)時(shí)期楚國(guó)大臣、愛國(guó)主義詩(shī)人屈原.如圖,平行四邊形形狀的紙片是由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形構(gòu)成的,將它沿虛線折起來,可以得到如圖所示粽子形狀的六面體,則該六面體的體積為____;若該六面體內(nèi)有一球,則該球體積的最大值為____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線:.
(1)設(shè)是的左焦點(diǎn),是右支上一點(diǎn).若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn),若與圓相切,求證:;
(3)設(shè)橢圓:.若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,求證:到直線的距離是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC中,三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2﹣a﹣2b﹣2c=0,a+2b﹣2c+3=0,則這個(gè)三角形最大角的大小為_____.
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