【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是 ．

【答案】①②③
【解析】解：①當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，f（x）=|x|x+c= ，結(jié)合圖形知f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故①正確；②當(dāng)c=0時(shí)，f（x）=|x|x+bx，有f（﹣x）=﹣f（x）=﹣|x|x﹣bx，故y=f（x）是奇函數(shù)，故②正確；③y=f（x）的圖象可由奇函數(shù)f（x）=|x|x+bx，向上或向下平移|c|而得到，y=f（x）的圖象與y軸交點(diǎn)為（0，c），故函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于（0，c）對(duì)稱，故③正確；④當(dāng)b=﹣5，c=6時(shí)，方程|x|x﹣5x+6=0有三個(gè)解﹣6、2、3，即三個(gè)零點(diǎn)，故④錯(cuò)誤；所以答案是：①②③．
【考點(diǎn)精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒(méi)有關(guān)系．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n﹣1，且a1=1．
（Ⅰ）求證：{an+n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= 的定義域?yàn)椋?/span> ）
A.（﹣∞，11）
B.（1，11]
C.（1，11）
D.（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（文）已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式 的解集是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax﹣2＞0的解集為{x|x＜﹣1或x＞b}（b＞﹣1）．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)m＞﹣ 時(shí)，解關(guān)于x的不等式（mx+a）（x﹣b）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為方便市民休閑觀光，市政府計(jì)劃在半徑為200米，圓心角為120°的扇形廣場(chǎng)內(nèi)（如圖所示），沿△ABC邊界修建觀光道路，其中A、B分別在線段CP、CQ上，且A、B兩點(diǎn)間距離為定長(zhǎng) 米．

（1）當(dāng)∠BAC=45°時(shí)，求觀光道BC段的長(zhǎng)度；
（2）為提高觀光效果，應(yīng)盡量增加觀光道路總長(zhǎng)度，試確定圖中A、B兩點(diǎn)的位置，使觀光道路總長(zhǎng)度達(dá)到最長(zhǎng)？并求出總長(zhǎng)度的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，則a=﹣6；
②已知點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則以AB為直徑的圓的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓；
④已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)弦AB的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），則 =﹣4
其中的真命題是 ． （把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上）

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