【題目】解關(guān)于x的不等式(a2﹣4)x2+4x﹣1>0.

【答案】解:①當(dāng)a=±2時(shí),4x﹣1>0, ;
②當(dāng)a>2時(shí),(a2﹣4)x2+4x﹣1>0,即[(a+2)x﹣1][(a﹣2)x+1]>0,解得 ;
③當(dāng)a<﹣2時(shí),(a2﹣4)x2+4x﹣1>0,即[(a+2)x﹣1][(a﹣2)x+1]>0,解得 ;
④當(dāng)﹣2<a<2時(shí),(a2﹣4)x2+4x﹣1>0,即[(a+2)x﹣1][(a﹣2)x+1]>0,解得
∴不等式(a2﹣4)x2+4x﹣1>0的解集為:( ,+∞);(﹣∞, )∪( ,+∞);(﹣∞, )∪( ,+∞);( ,
【解析】分類討論:當(dāng)a=±2時(shí),當(dāng)a>2時(shí),當(dāng)a<﹣2時(shí),當(dāng)﹣2<a<2時(shí),分別求解一元二次不等式即可得答案.
【考點(diǎn)精析】利用解一元二次不等式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求一元二次不等式解集的步驟:一化:化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù);二判:判斷對(duì)應(yīng)方程的根;三求:求對(duì)應(yīng)方程的根;四畫:畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象;五解集:根據(jù)圖象寫出不等式的解集;規(guī)律:當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為正時(shí),小于取中間,大于取兩邊.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下表:記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

(1)由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

甲班

乙班

總計(jì)

成績優(yōu)良

成績不優(yōu)良

總計(jì)

附:,其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

(2)現(xiàn)從上述40人中,學(xué)校按成績是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中,記成績不優(yōu)良的乙班人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x|x+bx+c,給出下列4個(gè)命題:
①b=0,c>0時(shí),方程f(x)=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根;
②c=0時(shí),y=f(x)是奇函數(shù);
③y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,c)對(duì)稱;
④方程f(x)=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1,求函數(shù)上的最值;

(2)令,若時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)當(dāng)時(shí),證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+6.
(1)當(dāng)a=5時(shí),解不等式f(x)<0;
(2)若不等式f(x)>0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|﹣1<x<2},則不等式a(x2+1)+b(x﹣1)+c>2ax的解集為(
A.{x|0<x<3}
B.{x|x<0或x>3}
C.{x|﹣2<x<1}
D.{x|x<﹣2或x>1}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知全集U為R,集合A={x|0<x≤2},B={x|x<﹣3,或x>1}
求:(I)A∩B;
(II)(CUA)∩(CUB);
(III)CU(A∪B).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+2= (k∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求滿足2an+1=an+an+2的正整數(shù)n的值;
(3)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 問是否存在正整數(shù)m,n,使得S2n=mS2n1?若存在,求出所有的正整數(shù)對(duì)(m,n);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線x+y=1與雙曲線 =1 (a>0,b>0)交于M、N兩點(diǎn),若以M、N兩點(diǎn)為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(1)求 的值;
(2)若0<a≤ ,求雙曲線離心率e的取值范圍.

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