【題目】已知圓心在y軸上的圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（0，3）．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，求l的方程．

【答案】解：（Ⅰ）由已知，得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ），
直線AB的斜率kAB= =﹣1，
所以線段AB的垂直平分線的方程為y﹣ =x﹣ ，即x﹣y+2=0．
由題意，圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，所以C（0，2），
半徑r=|BC|=1，所以圓C的方程為x2+（y﹣2）2=1． …．（6分）
（Ⅱ）由題意，直線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)方程為x+y﹣a=0，
∵直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，
∴圓心到直線的距離為 ，
∴ = ，
∴a=1或3，
∴所求直線方程為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0，
直線過(guò)原點(diǎn)，設(shè)直線l的方程為y=kx．∴ = ，
∴k= x，∴所求直線方程為y= x．
綜上所述所求直線為x+y﹣1=0或x+y﹣3=0或y= x
【解析】（Ⅰ）求出線段AB的垂直平分線的方程，結(jié)合圓C的圓心C在直線x﹣y+2=0上，又在y軸上，求出圓心坐標(biāo)與半徑，即可求圓C的方程；
（Ⅱ）由題意，分類討論，設(shè)方程，利用直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為 ，可得圓心到直線的距離為 ，即可求出直線的方程．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Acos（ωx+α）（A＞0，ω＞0，0＜α＜π）為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，△EFG是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則f（1）的值為 ．

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【題目】要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，可由函數(shù) （ ）
A.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
B.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
C.向左平移 個(gè)長(zhǎng)度單位
D.向右平移 個(gè)長(zhǎng)度單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A（1，1），B（2，0），| |=1．
（1）求 與 夾角；
（2）若 與 垂直，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）求| + + |的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】微信運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)手環(huán)的普及，增強(qiáng)了人民運(yùn)動(dòng)的積極性，每天一萬(wàn)步稱為一種健康時(shí)尚，某中學(xué)在全校范圍內(nèi)內(nèi)積極倡導(dǎo)和督促師生開(kāi)展“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)，經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的扎實(shí)落地工作后，學(xué)校想了解全校師生每天一萬(wàn)步的情況，學(xué)校界定一人一天走路不足千步為不健康生活方式，不少于千步為超健康生活方式者，其他為一般生活方式者，學(xué)校委托數(shù)學(xué)組調(diào)查，數(shù)學(xué)組采用分層抽樣的辦法去估計(jì)全校師生的情況，結(jié)合實(shí)際及便于分層抽樣，認(rèn)定全校教師人數(shù)為人，高一學(xué)生人數(shù)為人，高二學(xué)生人數(shù)人，高三學(xué)生人數(shù)，從中抽取人作為調(diào)查對(duì)象，得到了如圖所示的這人的頻率分布直方圖，這人中有人被學(xué)校界定為不健康生活方式者.

（1）求這次作為抽樣調(diào)查對(duì)象的教師人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估算全校師生每人一天走路步數(shù)的中位數(shù)（四舍五入精確到整數(shù)步）；

（3）校辦公室欲從全校師生中速記抽取人作為“每天一萬(wàn)步”活動(dòng)的慰問(wèn)對(duì)象，計(jì)劃學(xué)校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓勵(lì)元，超健康生活方式者表彰獎(jiǎng)勵(lì)元，一般生活方式者鼓勵(lì)性獎(jiǎng)勵(lì)元，利用樣本估計(jì)總體，將頻率視為概率，求這次校辦公室慰問(wèn)獎(jiǎng)勵(lì)金額恰好為元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若拋物線C：y=ax2﹣1（a≠0）上有不同兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y+x=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

5

6

4

4

1

一般頻數(shù)

1

3

6

5

5

（1）由以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的額概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)良

成績(jī)不優(yōu)良

總計(jì)

附：，其中.

臨界值表

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|x|x+bx+c，給出下列4個(gè)命題：
①b=0，c＞0時(shí)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
②c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；
③y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；
④方程f（x）=0至多有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
上述命題中的所有正確命題的序號(hào)是 ．

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