19．函數(shù)f（x）=x-4lnx的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）．

分析 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間，可以先算出函數(shù)f（x）=x-4lnx的導(dǎo)數(shù)，再解不等式f′（x）＜0，可得出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：求出函數(shù)f（x）=x-4lnx的導(dǎo)數(shù)：f′（x）=$\frac{x-4}{x}$
而函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)小于零的區(qū)間
由f′（x）＜0，得（0，4）
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）
所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（0，4）．
故答案為：（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)，在做題時(shí)應(yīng)該避免忽略函數(shù)的定義域而導(dǎo)致的錯(cuò)誤．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωxcosωx-cos2ωx+$\frac{3}{2}$（ω∈R）的最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對(duì)稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)g（x）=f（-x））+a（0$≤x≤\frac{π}{2}$）有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1，x2是（2）中函數(shù)g（x）的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：x1+x2=$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，圓O的弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，HB=2CD，AH=1cm．求弦CD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知三棱錐P-ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等，半徑為$\sqrt{7}$的球O過三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)P到面ABC的距離為$\sqrt{7}±2$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2$\sqrt{5}$sinθ，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=3-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\sqrt{5}+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程．
（Ⅱ）若P（3，$\sqrt{5}$），直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求|PM|+|PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lgx|，x＞0}\\{1-{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$，則方程f（x2-2x）=a（a≥0）的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)不可能為（　�。�
A．3B．4C．5D．6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=-$\frac{1}{3}}$x3+$\frac{5}{2}}$x2-6x+5的單調(diào)增區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，2）和（3，+∞）B．（2，3）C．（-1，6）D．（-3，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓C：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1+\sqrt{2}cosθ}\\{y=1-\sqrt{2}sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)）和直線$l：\left\{{\begin{array}{l}{x=-1+tcosα}\\{y=1+tsinα}\end{array}}\right.$（其中t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角）．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）如果直線l與圓C有公共點(diǎn)，求α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1，x≤1}\\{lnx，x＞1}\end{array}\right.$且方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{e}$）．

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