Question

已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+5，x∈[-1，1]，求函數(shù)的最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：函數(shù)f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，分當a≤-1時、當-1＜a＜1時、當a≥1時三種情況，分別求得函數(shù)的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=x²+2ax+5=（x+a）²+5-a²，
當a≤-1時，函數(shù)在[-1，1]上是增函數(shù)，函數(shù)的最小值為f（-1）=6-2a．
當-1＜a＜1時，函數(shù)的最小值為f（-a）=5-a²．
當a≥1時，函數(shù)在[-1，1]上是減函數(shù)，函數(shù)的最小值為f（1）=6+2a．

點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．