在△ABC中，已知cos
A+B
2
=
1
5
，則cos
C
2
=
 
．
考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：在三角形ABC中，由cos
A+B
2
的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sin
A+B
2
的值，原式中的角度變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，將各自的值代入計算即可求出值．
解答： 解：∵△ABC中，cos
A+B
2
=
1
5
，
∴sin
A+B
2
=
1-(
1
5
)2
=
2
6
5
，
∵A+B+C=π，∴
A+B
2
=
π
2
-
C
2
，即
C
2
=
π
2
-
A+B
2
，
∴cos
C
2
=cos（
π
2
-
A+B
2
）=sin
A+B
2
=
2
6
5
．
故答案為：
2
6
5
點評：此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3-4cos（2x+
π
3
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π
6
，
π
6
]，求該函數(shù)的最大值、最小值及相應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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ex-e-x
ex+e-x
，若f（a）=
1
2
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．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實數(shù)a，b，c滿足a2+b2≤c≤1，則a+b+c的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上A，B，C三點共線，且
OC
=f（x）•
OA
+[1-2sin（2x+
π
3
）]•
OB
，則函數(shù)f（x）的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面中，復(fù)數(shù)z=
(1+i)2
1-i
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x|x|-mx
（1）證明：函數(shù)f（x）=x|x|-mx為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)m=-2時，判斷函數(shù)f（x）在（-2，0）上的單調(diào)性并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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