Question

若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足

f(16)

f(4)

=5，則f(

1

4

)的值為（　�。�

• A．

  1

  5

• B．-

  1

  5

• C．5
• D．-5

Answer 1

分析：利用冪函數(shù)的定義，指數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式即可得出．

解答：解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，∴可設(shè)f（x）=x^α（α為常數(shù)）．
∵滿足

f(16)

f(4)

=5，∴

16α

4α

=5，∴4^α=5，∴α=log₄5，∴f（x）=xlog45．
∴f(

1

4

)=(

1

4

)log45=4-log45=(4log45)-1=

1

5

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握冪函數(shù)的定義，指數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)恒等式是解題的關(guān)鍵．