已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在x>0時滿足f(x)=x4,且f(x+t)≤4f(x)在x∈[1,16]恒成立,則實(shí)數(shù)t的最大值是
 
考點(diǎn):函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:先根據(jù)題意判斷出函數(shù)是單調(diào)增的,進(jìn)而把4f(x)轉(zhuǎn)化為f(
2
x),利用函數(shù)的單調(diào)性建立不等式,根據(jù)x的范圍確定t的范圍.
解答: 易知這個函數(shù)是嚴(yán)格單調(diào)的
而f(x+t)≤4f(x)等價于f(x+t)≤f(
2
x)
故問題等價于當(dāng)x屬于[1,16]時,x+t≤
2
x 恒成立
將x+t≤
2
x 變形為t≤(
2
-1)x,∵x∈[1,16]
∴只需t≤(
2
-1)×1=
2
-1
故t的最大值為
2
-1.
故答案為:
2
-1
點(diǎn)評:本題主要考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是完成4(x)向f(
2
x) 的轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
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16
5
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