已知2x+3y≥3-x+2-y，其中x、y∈R，求證：x+y≥0．
考點：不等式的證明
專題：不等式
分析：利用反證法證明，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，推出和已知相矛盾，故問題得以證明．
解答： 證明：反證法，假設(shè)x+y＜0
則x＜-y，或y＜-x．
∵指數(shù)函數(shù)y=2x，y=3x在R上單調(diào)遞增，
∴2x＜2-y，3y＜3-x．
∴2x+3y＜2-y+3-x，
這與已知2x+3y≥3-x+2-y，相矛盾，
故假設(shè)不成立，
故x+y≥0．
點評：本題主要考查了反證法，掌握其步驟，推出矛盾是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若經(jīng)過點（3，a）、（-2，0）的直線與斜率為
1
2
的直線垂直，則a的值為（　�。�
A、
5
2
B、
2
5
C、10
D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點M（0，-1）、A（1，-2）和B（2，1）．
（1）求三角形MAB的面積．
（2）經(jīng)過點M作直線l，若直線l與線段AB總有公共點，求直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
-x2+2x+3
的單調(diào)減區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
2
1+i
對應(yīng)的向量的模是（　　）
A、
2
B、1
C、2
D、2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點F作一條斜率不為0的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AF、BF的長分別為m、n，則
mn
m+n
等于（　�。�
A、
1
2a
B、
1
4a
C、2a
D、
a
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)圓的方程為x2+y2=4，過點M（0，1）的直線L交圓于點A，B，O是坐標原點，點P為AB的中點，當(dāng)L繞點M旋轉(zhuǎn)時，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)同時拋擲兩顆骰子，得到的點數(shù)分別記為a、b，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e＞
5
的概率是（　�。�
A、
1
6
B、
1
4
C、
1
3
D、
1
36

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3-
1
2
=
 
．

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