【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）說明函數(shù)的圖像可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化得到；

（Ⅲ）若是第二象限的角，求

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）如解析所示；（Ⅲ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）直接根據(jù)周期公式即可求出最小正周期，通過正弦型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解增區(qū)間；（Ⅱ）可先平移后伸縮變換，也可先伸縮后平移變換得到；（Ⅲ）把代到（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合的范圍求解的正余弦值，由二倍角可得答案.

試題解析：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的最小正周期為

令，則的增區(qū)間是,

由，解得

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（Ⅱ）將和圖像縱坐標不變， 橫坐標為原來的倍得到的圖像，將和圖像向左平移得到的圖像，將的圖像橫坐標不變，縱坐標為原來的倍得到的圖像

或，將和圖像向左平移，得到的圖像，將縱坐標

不變，橫坐標為原來的得到的圖像，將圖像橫坐標不變，縱坐標為原來的倍得到的圖像.

（Ⅲ）由知，所以，即，

又是第二象限的角，所以，

所以

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)有且只有一個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）對于函數(shù)，，，若對于區(qū)間上的任意一個，都有，則稱函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”.已知，，問是否存在實數(shù)，使得函數(shù)是函數(shù)，在區(qū)間上的一個“分界函數(shù)”？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，且在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在上的最小值為？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線的方程為，其中.

(1)求證：直線恒過定點；

(2)當變化時，求點到直線的距離的最大值；

(3)若直線分別與軸、軸的負半軸交于兩點，求面積的最小值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場進行有獎促銷活動，顧客購物每滿500元，可選擇返回50元現(xiàn)金或參加一次抽獎，抽獎規(guī)則如下：從1個裝有6個白球、4個紅球的箱子中任摸一球，摸到紅球就可獲得100元現(xiàn)金獎勵，假設(shè)顧客抽獎的結(jié)果相互獨立.

（Ⅰ）若顧客選擇參加一次抽獎，求他獲得100元現(xiàn)金獎勵的概率；

（Ⅱ）某顧客已購物1500元，作為商場經(jīng)理，是希望顧客直接選擇返回150元現(xiàn)金，還是選擇參加3次抽獎？說明理由；

（Ⅲ）若顧客參加10次抽獎，則最有可能獲得多少現(xiàn)金獎勵？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校對高二年段的男生進行體檢，現(xiàn)將高二男生的體重數(shù)據(jù)進行整理后分成6組，并繪制部分頻率分布直方圖（如圖所示）．已知第三組的人數(shù)為200.根據(jù)一般標準，高二男生體重超過屬于偏胖，低于屬于偏瘦．觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)求體重在內(nèi)的頻率，并補全頻率分布直方圖；

(2)用分層抽樣的方法從偏胖的學生中抽取人對日常生活習慣及體育鍛煉進行調(diào)查，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

(3)根據(jù)頻率分布直方圖，估計高二男生的體重的中位數(shù)與平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)是兩條不同的直線， 是三個不同的平面，給出下列四個命題：

①若，則 ②若，則

③若，則 ④若，則

其中正確命題的序號是（ ）

A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ①和④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線，以平面直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，已知直線．

（1）將曲線上的所有點的橫坐標、縱坐標分別伸長為原來的倍后得到曲線．試寫出直線的直角坐標方程和曲線的參數(shù)方程：

（2）在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣﹣（a+2）lnx，其中實數(shù)a≥0．

（1）若a=0，求函數(shù)f（x）在x∈[1，3]上的最值；

（2）若a＞0，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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