Question

設(shè)函數(shù)中，為奇數(shù)，均為整數(shù)，且均為奇數(shù).求證：無整數(shù)根。

 

Answer 1

詳見解析.

【解析】

試題分析：采用反證法，假設(shè)有整數(shù)根，則，進而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，即可得到也為奇數(shù)，即可得到為奇數(shù)，即與均為奇數(shù)，這與，為奇數(shù)，為奇數(shù)時， 為偶數(shù)矛盾，故命題得證.

證明：假設(shè)有整數(shù)根，則 （2分）

而均為奇數(shù)，即為奇數(shù)，為偶數(shù)，（4分），

∵為奇數(shù)，∴也為奇數(shù) （6分）

∵為奇數(shù)，∴為奇數(shù)；∴與均為奇數(shù) （9分）

∵，為奇數(shù)，為奇數(shù)，∴又為偶數(shù) 矛盾 （11分）

∴無整數(shù)根 （12分）

考點：函數(shù)與方程的綜合運用．