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已知n∈N*，且n≥2，求證：＞－．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知n∈N*，且n≥2，求證：
1
n
＞
n
-
n-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是不相等的兩個正數，在a、b之間插入兩組數x1，x2，…xn和y1，y2，…yn（n∈N﹢，且n≥2），使得a，x1，x2，…xn，b成等差數列，a，y1，y2，…yn，b成等比數列，則下列四個式子中，一定成立的是
①②
①②
．（填上你認為正確的所有式子的序號）
①
n
k=i
xi=
n(a+b)
2
；②
1
n
n
k=i
xi=
a+b
2
＞
ab
+(
a
-
b
2
)2；③
ny1y2…yn
=
ab
；④
ny1y2…yn
＞
2ab
a+b
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•洛陽一模）已知函數f（x）=
1-x
ax
+lnx（a≠0）．
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當a=1時，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）求證：lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
（n∈N﹡，且n≥2）．

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科目：高中數學 來源：2011年天津市耀華中學高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省重點中學聯盟高三第一次聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函f（x）=ex-x （e為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}且M∩P≠∅求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N+，且Sn=∫nf（x）dx，是否存在等差數列{an}和首項為f（I）公比大于0的等比數列{bn}，使得a1+a2+…+an+b1+b2+…bn=Sn？若存在，請求出數列{an}、{bn}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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