Question

13．已知cosx=-$\frac{1}{3}$，分別求下列范圍內(nèi)的角x．
（1）x∈[0，π]；
（2）x∈[0，2π]；
（3）x∈R；
（4）x∈（-4π，2π）．

Answer 1

分析 由條件利用反余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)，求得x的值．

解答 解：（1）當x∈[0，π]，由cosx=-$\frac{1}{3}$，可得x=arccos（-$\frac{1}{3}$）=π-arccos$\frac{1}{3}$．
（2）當x∈[0，2π]，由cosx=-$\frac{1}{3}$，可得x=arccos（-$\frac{1}{3}$）=π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=2π-arccos（-$\frac{1}{3}$）=π+arccos$\frac{1}{3}$，
即 x=π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=π+arccos$\frac{1}{3}$．
（3）當x∈R，由cosx=-$\frac{1}{3}$，結(jié)合（2）可得x=2kπ+π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=2kπ+π+arccos$\frac{1}{3}$，
即x=（2k+1）π-arccos$\frac{1}{3}$，或 x=（2k+1）π+arccos$\frac{1}{3}$．
（4）當x∈（-4π，2π），由cosx=-$\frac{1}{3}$，結(jié)合（3）可得x=-3π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=-3π+arccos$\frac{1}{3}$，x=-π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=-π+arccos$\frac{1}{3}$，
或x=π-arccos$\frac{1}{3}$，或x=π+arccos$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查反余弦函數(shù)的應用，余弦函數(shù)的圖象特征，屬于中檔題．