【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)只染一種顏色，證明：在以這9點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有三角形中，一定有兩個(gè)頂點(diǎn)同色的全等三角形.

【答案】見解析

【解析】

至少有5個(gè)頂點(diǎn)涂以同色，不妨設(shè)為白色，這5個(gè)白點(diǎn)生成了個(gè)白色頂點(diǎn)的三角形.若繞正九邊形的中心旋轉(zhuǎn)，，則每次旋轉(zhuǎn)九個(gè)頂點(diǎn)都與原有的頂點(diǎn)集合不變，但9次旋轉(zhuǎn)白色頂點(diǎn)的共生成90個(gè)，而9個(gè)頂點(diǎn)共形成個(gè)三角形.

設(shè)原有頂點(diǎn)生成的三角形的集合為，則，其中5個(gè)頂點(diǎn)染自色，它們所生成的三角形，再經(jīng)9次旋轉(zhuǎn)之后，所生成的三角形的集合為，則.由于，且每個(gè)白色頂點(diǎn)三角形經(jīng)9次旋轉(zhuǎn)占有9個(gè)不同的位置，所以一定有兩個(gè)白色頂點(diǎn)的三角形在旋轉(zhuǎn)的過程中都與中的某一三角形重合.即存在，，有，，所以。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某運(yùn)動員毎次投籃命中的概率都為40%，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某山區(qū)小學(xué)有100名四年級學(xué)生，將全體四年級學(xué)生隨機(jī)按00-99編號，并且按編號順序平均分成10組，現(xiàn)要從中抽取10名學(xué)生，各組內(nèi)抽取的編號按依次增加10進(jìn)行系統(tǒng)抽樣．

（1）若抽出的一個(gè)號碼為22，則此號碼所在的組數(shù)是多少？據(jù)此寫出所有被抽出學(xué)生的號碼；

（2）分別統(tǒng)計(jì)這10名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，獲得成績的莖葉圖如圖所示，這10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名成績不低于73分的學(xué)生，求被抽取到的兩名學(xué)生的成績之和不小于154的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知拋物線和,過拋物線上一點(diǎn)作兩條直線與分別相切于兩點(diǎn),分別交拋物線于兩點(diǎn).

(1)當(dāng)的角平分線垂直軸時(shí),求直線的斜率；

(2)若直線在軸上的截距為,求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（m，）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）判定函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并用單調(diào)性定義進(jìn)行證明；

（3）求函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．

（1）求函數(shù)的解析式．

（2）若方程有個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，（）．

（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列滿足：，．

① 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

② 是否存在正整數(shù)n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若有最大值3，求的值.

（3）若的值域是，求的取值范圍.

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