【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點，過點P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．

【答案】6

【解析】

因為經(jīng)過P點的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦,根據(jù)垂徑定理可求得最短弦長,由此可求得四邊形的面積.

∵圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，

∴圓心坐標(biāo)為M（1，1），半徑r=3．

∵P（2，2）是該圓內(nèi)一點，

∴經(jīng)過P點的直徑是圓的最長弦，且最短的弦是與該直徑垂直的弦．

結(jié)合題意，得AC是經(jīng)過P點的直徑，BD是與AC垂直的弦．

∵|PM|=，

∴由垂徑定理，得|BD|=2．

因此，四邊形ABCD的面積是S=|AC||BD|=×6×2=6．

故答案為6

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”.

（1）判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”，寫出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由.

（2）設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當(dāng)時，，求當(dāng)時函數(shù)的解析式；若與交點個數(shù)為1001個，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 在上單調(diào)遞增,

(1)若函數(shù)有實數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)的集合；

(2)若對于任意的時，不等式恒成立，求的取值范圍.

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【題目】用兩種顏色去染正九邊形的頂點，每個頂點只染一種顏色，證明：在以這9點為頂點的所有三角形中，一定有兩個頂點同色的全等三角形.

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【題目】已知m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的有　　

，，， ，

，， ，

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：與坐標(biāo)軸分別交于A1，A2，B1，B2(如圖)．

（1）點Q是圓O上除A1，A2外的任意點(如圖1)，直線A1Q，A2Q與直線交于不同的兩點M，N，求線段MN長的最小值；

（2）點P是圓O上除A1，A2，B1，B2外的任意點(如圖2)，直線B2P交x軸于點F，直線A1B2交A2P于點E．設(shè)A2P的斜率為k，EF的斜率為m，求證：2m﹣k為定值．

（圖1） （圖2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有且只有四個.類似的：在立體幾何中，與正四面體的六條棱所在直線的距離相等的點 （ ）

A. 有且只有一個 B. 有且只有三個 C. 有且只有四個 D. 有且只有五個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在199319936688張卡片上，每張寫上一個自然數(shù)，恰寫了1，2，…，199319936688這199319936688個自然數(shù).問能否把這些卡片分成三組，使得第二組卡片上寫的數(shù)之總和比第一組卡片上寫的數(shù)之總和大33，而第三組卡片上寫的數(shù)之總和比第二組卡片上寫的數(shù)之總和大102？

若能，請給出一種分組方法.若不能，請你說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進行營銷，準備為員工辦理手機流量套餐．為了解員工手機流量使用情況，通過抽樣，得到100位員工每人手機月平均使用流量L（單位：M)的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖．

（1）從該企業(yè)的100位員工中隨機抽取1人，求手機月平均使用流量不超過900M的概率；

（2）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運營商推出兩款流量套餐，詳情如下：

套餐名稱

月套餐費（單位：元）

月套餐流量（單位：M）

A

20

700

B

30

1000

流量套餐的規(guī)則是：每月1日收取套餐費．如果手機實際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M的流量）需要10元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零．該企業(yè)準備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費，以及購買流量疊加包所需月費用．若以平均費用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟？

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