【題目】若函數(shù)在點處的切線方程為.
(1)求函數(shù)的解析式.
(2)若方程有個不同的根,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
先對函數(shù)求導,得到;
(1)根據(jù)題意,得到,求解得出,即可得出結(jié)果;
(2)先由導數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性與極值,再將方程有個不同的根,轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有個交點,結(jié)合函數(shù)圖像,即可求出結(jié)果.
因為,所以.
(1)因為函數(shù)在點處的切線方程為,
所以有,解得;
故所求函數(shù)的解析式為;
(2)由(1)可得,
令,得或.
當變化時,,的變化情況如下表:
x | (-∞,-2) | -2 | (-2,2) | 2 | (2,+∞) |
+ | 0 | - | 0 | + | |
因此,當x=-2時,有極大值,
當x=2時,有極小值,
所以函數(shù)的圖象大致如圖所示.
若有個不同的根,則直線與函數(shù)的圖象有個交點,
所以.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點,則的最大值為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知某手機品牌公司的年固定成本為40萬元,每生產(chǎn)1萬部手機還需要另投入16萬元,設(shè)該公句一年內(nèi)生產(chǎn)x萬部并全部銷售完,每1萬部手機的銷售收入為萬元,且.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬部)的函數(shù)解析式;
(2)當年產(chǎn)量多少萬部時,公司在該款手機生產(chǎn)獲得最大利潤,并求出最大利潤.
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【題目】市政府招商引資,為吸引外商,決定第一個月產(chǎn)品免稅,某外資廠該第一個月A型產(chǎn)品出廠價為每件10元,月銷售量為6萬件;第二個月,當?shù)卣_始對該商品征收稅率為 ,即銷售1元要征收元)的稅收,于是該產(chǎn)品的出廠價就上升到每件元,預計月銷售量將減少p萬件.
(1)將第二個月政府對該商品征收的稅收y(萬元)表示成p的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)要使第二個月該廠的稅收不少于1萬元,則p的范圍是多少?
(3)在第(2)問的前提下,要讓廠家本月獲得最大銷售金額,則p應為多少?
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【題目】已知四棱錐的底面是菱形.
(1)若,求證:平面;
(2),分別是,上的點,若平面,,求的值;
(3)若,平面平面,,判斷是否為等腰三角形?并說明理由.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓O:與坐標軸分別交于A1,A2,B1,B2(如圖).
(1)點Q是圓O上除A1,A2外的任意點(如圖1),直線A1Q,A2Q與直線交于不同的兩點M,N,求線段MN長的最小值;
(2)點P是圓O上除A1,A2,B1,B2外的任意點(如圖2),直線B2P交x軸于點F,直線A1B2交A2P于點E.設(shè)A2P的斜率為k,EF的斜率為m,求證:2m﹣k為定值.
(圖1) (圖2)
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【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個點;②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點分別為,,過右焦點被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓:上有兩點,,若點是橢圓上任意一點,且,直線,的斜率分別為,,則為定值;⑤已知命題“,滿足,”是真命題,則實數(shù).其中說法正確的序號是__________.
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