17．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），且當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），則f（31）=（　　）
A．0B．1C．-1D．2

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和條件求出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，利用函數(shù)周期性和奇偶性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（1-x），
∴f（x+1）=f（1-x）=-f（x-1），即f（x+2）=-f（x），
則f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函數(shù)f（x）是周期為4的函數(shù)，
∵當x∈[0，1]時，f（x）=log2（x+1），
∴f（31）=f（32-1）=f（-1）=-f（1）=-log22=-1，
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性，利用函數(shù)的奇偶性和周期性進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知$sinα=\frac{3}{5}$，且α為第二象限角，則$tan（{2α+\frac{π}{4}}）$=（　�。�
A．$-\frac{19}{5}$B．$-\frac{5}{19}$C．$-\frac{31}{17}$D．$-\frac{17}{31}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=b•ax（其中a，b為正實數(shù)且a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，27），B（-1，3）
（1）試求a、b的值；
（2）若不等式ax+bx≥m在x∈[1，+∞）時恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=1，BD=2$\sqrt{10}$，∠CAD=$\frac{π}{4}$，tan∠ADC=-2，求：
（1）CD的長；
（2）△BCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=|x2-a2+$\frac{1}{2}$a|在區(qū)間[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]上的最大值M（a）取最小值時a=-$\frac{3}{2}$或2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（-1，3，2），$\overrightarrow$=（2，-3，-4），$\overrightarrow{c}$=（-3，12，6），證明三向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$共面，并用$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{e}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+2}$（x∈R），若f（x+$\frac{π}{3}$）=a有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是[-$\frac{\sqrt{2}}{4}$，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$+2a-1為奇函數(shù)，則a=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．式子$\frac{m（m+1）（m+2）…（m+20）}{20！}$可表示為（　�。�
A．A${\;}_{m+20}^{20}$B．C${\;}_{m+20}^{20}$C．21C${\;}_{m+20}^{20}$D．21C${\;}_{m+20}^{21}$

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