【題目】2022年北京冬奧運(yùn)動會即第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會將在2022年2月4日至2月20日在北京和張家口舉行，某研究機(jī)構(gòu)為了了解大學(xué)生對冰壺運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從某大學(xué)生中抽取了120人進(jìn)行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計(jì)男生與女生的人數(shù)比為11:13，男生中有30人表示對冰壺運(yùn)動有興趣，女生中有15人對冰壺運(yùn)動沒有興趣.

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對冰壺運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

30

女

15

合計(jì)

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對冰壺運(yùn)動有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

(1)根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可填寫列聯(lián)表，然后計(jì)算 并和表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較即可得到結(jié)論；（2）利用列舉法可得從8人中選取2人的基本事件總數(shù)和2人中恰好有1位男生和1位女生的基本事件數(shù)，然后由古典概型的概率公式計(jì)算即可.

（1）根據(jù)題意得如下列聯(lián)表：

所以

所以有99%的把握認(rèn)為“對冰壺運(yùn)動是否有興趣與性別有關(guān)”.

（2）對冰壺運(yùn)動有興趣的學(xué)生共80人，從中抽取8人，抽取的男生數(shù)、女生數(shù)分別為：，.

記3名男生為；女生為，則從中選取2人的基本事件為： ；

共28個，

其中1男1女含有的基本事件為：共15個，所以選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】2018以來，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負(fù)載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側(cè)面反應(yīng)了人們對精神富足的一種追求，在習(xí)慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學(xué)底蘊(yùn)的嚴(yán)肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調(diào)查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為用戶活躍與否與所在城市有關(guān)？

活躍用戶

不活躍用戶

合計(jì)

城市

城市

合計(jì)

臨界值表：

0.050

0.010

3.841

6.635

參考公式：.

（2）以頻率估計(jì)概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設(shè)這3名用戶中活躍用戶的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】已知,定點(diǎn),定直線和上的動點(diǎn)滿足：在直線的同側(cè),點(diǎn)在直線的另一側(cè).以為焦點(diǎn)作與直線相切的橢圓,且當(dāng)在上運(yùn)動時,橢圓的長軸長為定值.

(1)求直線的方程；

(2)對于第一象限內(nèi)任意2012個在橢圓上的點(diǎn),是否一定可以將它們分成兩組,使得其中一組點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和不大于2013,另一組點(diǎn)的縱坐標(biāo)之和不大于2013?請證明你的結(jié)論.

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【題目】對于數(shù)列，若存在正數(shù)p，使得對任意都成立，則稱數(shù)列為“擬等比數(shù)列”．

已知，且，若數(shù)列和滿足：，且，．

若，求的取值范圍；

求證：數(shù)列是“擬等比數(shù)列”；

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，前n項(xiàng)和為，若，，，且是“擬等比數(shù)列”，求p的取值范圍請用，d表示．

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【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)、的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】某水果經(jīng)銷商為了對一批剛上市水果進(jìn)行合理定價，將該水果按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價（元/公斤）

16

17

18

19

20

日銷售量（公斤）

168

146

120

90

56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價時，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）若， 是橢圓上兩個不同的動點(diǎn)，且使的角平分線垂直于軸，試判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由．

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A.B.C.D.

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