Question

【題目】某水果經(jīng)銷商為了對(duì)一批剛上市水果進(jìn)行合理定價(jià)，將該水果按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如表所示：

試銷單價(jià)（元/公斤）	16	17	18	19	20
日銷售量（公斤）	168	146	120	90	56

（1）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求該水果日銷售量（公斤）關(guān)于試銷單價(jià)（元/公斤）的線性回歸方程，并據(jù)此分析銷售單價(jià)時(shí)，日銷售量的變化情況；

（2）若該水果進(jìn)價(jià)為每公斤元，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量和售價(jià)仍然服從（1）中的線性相關(guān)關(guān)系，該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（參考數(shù)據(jù)及公式：，，，線性回歸方程，，）

Answer 1

【答案】（1），此水果的日銷售量隨著售價(jià)的增加而減小，平均售價(jià)每增加一元，銷量減少公斤（2）水果的銷售價(jià)應(yīng)定為每公斤元

【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)求得線性回歸方程系數(shù)，得回歸方程，根據(jù)系數(shù)的正負(fù)可得日銷售量的增減；

（2）把利潤表示為銷售量的函數(shù)，利用二次函數(shù)性質(zhì)可得最大值．

解：（1），，

,

所以線性回歸方程為：，

因?yàn)?/span>，所以此水果的日銷售量隨著售價(jià)的增加而減小，平均售價(jià)每增加一元，銷量減少公斤.

（2）設(shè)日利潤為元，

則，

因?yàn)榇撕瘮?shù)圖象為開口向下的拋物線，對(duì)稱軸方程為，

所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.

即該水果經(jīng)銷商如果想獲得最大的日銷售利潤，此水果的銷售價(jià)應(yīng)定為每公斤元.